3. Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, DE = 5; $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{2}{5}$, BC ∈ α, DE ∥ α (рис. 5). Найдите BC.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, DE = 5; $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{2}{5}$, BC ∈ α, DE ∥ α (рис. 5). Найдите BC.$ Фото задания

3. Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, DE = 5; $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{2}{5}$, BC ∈ α, DE ∥ α (рис. 5). Найдите BC.

Accepted Answer

Так как DE параллельна плоскости α, а BC лежит в α, то $DE\parallel BC$: обе прямые лежат в плоскости ABC и не пересекаются. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{2}{5}$ следует $AB=BD+DA$, поэтому $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2+5}{5}=\dfrac{7}{5}$.

По подобию $\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{AB}{AD}$, значит $BC=5\cdot\dfrac{7}{5}=7$.

Ответ: 7.

3. Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, DE = 5; \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{2}{5}\), BC ∈ α, DE ∥ α (рис. 5). Найдите BC.

Ответ: