1. Отрезок AB разделён точками P и Q на три части так, что AP : PQ : QB = 2 : 3 : 4. Найдите длину отрезка AB, если разность между наибольшей и наименьшей частями равна 6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AP и QB.

1. Разность наибольшей и наименьшей частей составляет 4 − 2 = 2 доли. Значит, одна доля равна 6 : 2 = 3 см.

2. Тогда AP = 2 · 3 = 6 см, PQ = 3 · 3 = 9 см, QB = 4 · 3 = 12 см. Поэтому AB = 6 + 9 + 12 = 27 см.

3. От середины AP до точки A — 3 см. От A до Q — AP + PQ = 15 см, а середина QB расположена на расстоянии 12 : 2 = 6 см от Q. Значит, середины AP и QB находятся на расстоянии 15 + 6 − 3 = 18 см друг от друга.

Ответ: AB = 27 см; расстояние между серединами AP и QB — 18 см.