2. Прямоугольник, периметр которого равен 44 см, разделили горизонтальными линиями на три прямоугольника. Периметры этих трёх прямоугольников равны 16 см, 20 см и 24 см. Найдите площади всех трёх получившихся прямоугольников.

Обозначим общую ширину прямоугольников через \(w\), а их высоты — через \(h_1, h_2, h_3\). У каждого малого прямоугольника периметр равен \(2(w+h_i)\), поэтому суммы ширины и высоты равны соответственно 8, 10 и 12 см.

Периметр исходного прямоугольника равен 44 см, значит сумма его ширины и общей высоты — 22 см. Сложив периметры малых прямоугольников, получаем \(3w+h_1+h_2+h_3=8+10+12=30\). А для исходного прямоугольника \(w+h_1+h_2+h_3=22\). Вычитая второе равенство из первого, находим \(2w=8\), откуда \(w=4\) см.

Высоты получившихся прямоугольников: \(8-4=4\) см, \(10-4=6\) см и \(12-4=8\) см. Их площади равны: \(4\cdot4=16\) см², \(4\cdot6=24\) см² и \(4\cdot8=32\) см².

Ответ: 16 см², 24 см² и 32 см².