1. Отрезок MP расположен в плоскости α. Точка K — не лежит в ней. Док-те, что прямая, проходящая через середины отрезков MK и KP, параллельна плоскости α.

Обозначим середины отрезков MK и KP через A и B соответственно.

1. В треугольнике MKP отрезок AB соединяет середины двух сторон.
2. По теореме о средней линии треугольника, AB ∥ MP.
3. Прямая MP лежит в плоскости α, а AB параллельна MP. При этом AB не лежит в α: она проходит через середину MK, которая не принадлежит α, поскольку M ∈ α, а K ∉ α.

Следовательно, прямая, проходящая через середины MK и KP, параллельна плоскости α.