2. Дан треугольник CKP. Плоскость, параллельная прямой PK, пересекает сторону CP в точке E, а сторону KC — в точке F. Вычислите длину отрезка PK, если EF = 14 дм, CE : EP = 2 : 5.

В треугольнике CPK прямая EF параллельна PK, поэтому треугольники CEF и CPK подобны.

Из отношения CE : EP = 2 : 5 получаем CE : CP = 2 : (2 + 5) = 2 : 7.

По подобию треугольников EF : PK = CE : CP = 2 : 7.

Тогда PK = EF · 7 / 2 = 14 · 7 / 2 = 49 дм.

Ответ: 49 дм.