1. Ответить на вопросы. 1) В треугольнике a = 12, sinA = √3/2. Чему равно 2R? 2) В треугольнике угол A = 45°, угол B = 60°, сторона a = b. Найдите сторону b. 3) Радиус описанной окружности R = 5. Чему равно отношение a/sinA? 4) В треугольнике a = 8, b = 4√2, угол A = 45°. Найдите sinB.

1. По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=2R\). Подставим значения: \(2R=\frac{12}{\sqrt{3}/2}=8\sqrt{3}\).
2. Данные противоречат друг другу: если \(a=b\), то противолежащие углы равны, то есть \(A=B\), но указаны \(45°\) и \(60°\). Поэтому такого треугольника не существует, а определить сторону b по этим данным нельзя.
3. По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=2R=2\cdot5=10\).
4. По теореме синусов \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{4\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}/2)}{8}=\frac{1}{2}\).

Ответ: 1) \(8\sqrt{3}\); 2) такого треугольника не существует; 3) 10; 4) \(\sin B=\frac{1}{2}\).