2. Найдите ошибку в применении теоремы синусов. В каждом утверждении есть ошибка. Найди её и запиши, как правильно. 1) Ученик записал теорему синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC = R. 2) В треугольнике a = 10, sinA = 1/2. Ученик нашёл радиус описанной окружности R = 20. 3) По теореме синусов ученик выразил сторону b: b = a·sinA/sinB. 4) В теореме синусов стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В теореме синусов отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности, а не её радиусу: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\).
Из \(\frac{a}{\sin A}=2R\) получаем \(R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{10}{2\cdot(1/2)}=10\).
Из \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) выразим b: \(b=\frac{a\sin B}{\sin A}\).
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а не их косинусам.

Ответ: