1. Параллелограмм ABCD. Диагональ AC делит угол A на углы 20° и 40°. Найдите все неизвестные углы.

Угол A состоит из двух данных углов:

∠A = 20° + 40° = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 60°;

∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°.

В треугольнике ABC:

∠BAC = 20°, поэтому ∠ACB = 180° − 20° − 120° = 40°.

В треугольнике ACD:

∠CAD = 40°, поэтому ∠ACD = 180° − 40° − 120° = 20°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°; ∠BAC = 20°, ∠ACB = 40°, ∠CAD = 40°, ∠ACD = 20°.