5. Параллелограмм ABCD; на рисунке отмечено, что AB = BC. Диагональ AC образует с CD угол 20°. Найдите все неизвестные углы.

В параллелограмме AB = CD и BC = AD. Так как по условию AB = BC, то все стороны равны: ABCD — ромб.

Диагональ ромба делит углы пополам. Поэтому угол между AC и CD равен половине угла C:

∠C = 2 · 20° = 40°.

Противоположный угол равен ему:

∠A = 40°.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

∠B = ∠D = 180° − 40° = 140°.

Так как AC делит углы A и C пополам:

∠BAC = ∠CAD = 20°;

∠BCA = ∠ACD = 20°.

Ответ: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; углы, образованные диагональю AC со сторонами, равны 20°.