9. Параллелограмм ABCD. Точка F — середина AD, AF = FD; BF ⟂ AD. Проведена диагональ BD, ∠BDF = 70°. Найдите все неизвестные углы.

Так как BF перпендикулярна AD, треугольник BFD прямоугольный:

∠BFD = 90°.

Тогда:

∠FBD = 180° − 90° − 70° = 20°.

Поскольку F — середина AD, а BF является перпендикуляром к AD, точка B лежит на серединном перпендикуляре к AD. Значит, BA = BD, поэтому треугольник ABD равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны:

∠BAD = ∠BDA = ∠BDF = 70°.

Вершинный угол треугольника ABD:

∠ABD = 180° − 70° − 70° = 40°.

Углы параллелограмма:

∠A = ∠C = 70°;

∠B = ∠D = 110°.

Диагональ BD делит угол B:

∠CBD = 110° − 40° = 70°.

Ответ: ∠BFD = 90°, ∠FBD = 20°, ∠BAD = ∠BDA = 70°, ∠ABD = 40°, ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°, ∠CBD = 70°.