1. Параллелограмм ABCD. Диагональ AC. Найдите все неизвестные углы, если ∠BAC = 20° и ∠CAD = 40°.

Диагональ AC делит угол A на два угла:

∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 40° + 20° = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°:

• ∠C = ∠A = 60°;
• ∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°.

Так как AB ∥ CD, то ∠BCA = ∠BAC = 20°.

Так как AD ∥ BC, то ∠ACB = ∠CAD = 40°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°; ∠BCA = 20°, ∠ACB = 40°.