2. Прямоугольник MNPK. Диагональ MP. Найдите все неизвестные углы, если угол между MP и PN равен 20°.

Все углы прямоугольника прямые и равны 90°.

Рассмотрим треугольник MNP. Угол при N равен 90°, угол при P равен 20°. Поэтому:

∠NMP = 180° − 90° − 20° = 70°.

Диагональ MP делит прямые углы при M и P на части:

• ∠NMP = 70°, поэтому ∠PMK = 90° − 70° = 20°;
• ∠NPM = 20°, поэтому ∠MPK = 90° − 20° = 70°.

Ответ: ∠M = ∠N = ∠P = ∠K = 90°; ∠NPM = 20°, ∠NMP = 70°, ∠MPK = 70°, ∠PMK = 20°.