1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Периметр равен удвоенной сумме боковых сторон: \(40=2(11+h)\), где \(h\) — меньшая боковая сторона, то есть высота трапеции.

Тогда \(11+h=20\), откуда \(h=9\). Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, поэтому \(2r=9\).

Ответ: 4,5