1. Первый рабочий за час делает на 18 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 5 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — скорость второго рабочего (деталей в час). Тогда скорость первого рабочего равна \( x + 18 \) деталей в час.

Время, которое затратил второй рабочий на заказ: \( \frac{180}{x} \) часов.

Время, которое затратил первый рабочий на заказ: \( \frac{180}{x + 18} \) часов.

По условию, первый рабочий выполнил заказ на 5 часов быстрее второго:

\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 18} = 5 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x + 18) \) для избавления от знаменателей:

\[ 180(x + 18) - 180x = 5x(x + 18) \]

\[ 180x + 3240 - 180x = 5x^2 + 90x \]

\[ 3240 = 5x^2 + 90x \]

Разделим на 5:

\[ x^2 + 18x - 648 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-648) = 324 + 2592 = 2916 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{2916} = 54 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-18 + 54}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

\[ x_2 = \frac{-18 - 54}{2} = \frac{-72}{2} = -36 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, второй рабочий делает 18 деталей в час.

Ответ: 18 деталей в час.