1. Площадь многоугольника 60 см². Чему равна площадь подобного ему многоугольника, если сходственные стороны соответственно 15 см и 4,5 см?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание подобия:** Когда два многоугольника подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения их сходственных сторон. 2. **Отношение сторон:** Сначала найдем отношение сходственных сторон: \[ k = \frac{4.5}{15} = \frac{45}{150} = \frac{3}{10} = 0.3\] 3. **Отношение площадей:** Теперь возведем это отношение в квадрат, чтобы получить отношение площадей: \[ k^2 = (0.3)^2 = 0.09 \] 4. **Находим площадь меньшего многоугольника:** Пусть \(S_1\) - площадь исходного многоугольника (60 см²), а \(S_2\) - площадь подобного многоугольника. У нас есть: \[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 \] Подставляем известные значения: \[ \frac{S_2}{60} = 0.09 \] Теперь найдем площадь меньшего многоугольника \(S_2\): \[ S_2 = 60 \times 0.09 = 5.4 \] **Ответ:** Площадь меньшего многоугольника равна 5.4 см². **Развернутый ответ:** Для решения задачи мы использовали свойство подобных фигур. Мы сначала нашли отношение длин сходственных сторон, которое оказалось 0.3. Затем мы возвели это отношение в квадрат, чтобы получить отношение площадей, которое равно 0.09. Далее, мы использовали это отношение для вычисления площади меньшего многоугольника. Умножив площадь большего многоугольника (60 см²) на 0.09, мы получили 5.4 см², что является площадью подобного меньшего многоугольника. Важно помнить, что при подобии отношение площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.