2. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:7. Площадь большего из них равна 42 дм². Найдите площадь второго многоугольника.

Разберемся с этой задачей тоже шаг за шагом. 1. **Понимание отношения периметров и площадей:** Отношение периметров подобных многоугольников равно отношению их сходственных сторон. Отношение площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. 2. **Отношение сторон (и периметров):** Дано, что отношение периметров равно 3:7, значит, отношение сходственных сторон \(k = \frac{3}{7}\). 3. **Отношение площадей:** Теперь возведем это отношение в квадрат, чтобы получить отношение площадей: \[k^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{9}{49}\] 4. **Находим площадь меньшего многоугольника:** Пусть \(S_1\) - площадь меньшего многоугольника, а \(S_2\) - площадь большего (42 дм²). Тогда: \[\frac{S_1}{S_2} = k^2\] \[\frac{S_1}{42} = \frac{9}{49}\] Умножаем обе части на 42: \[S_1 = 42 \times \frac{9}{49} = \frac{42 \times 9}{49} = \frac{6 \times 9}{7} = \frac{54}{7} \approx 7.71\] **Ответ:** Площадь второго (меньшего) многоугольника равна \(\frac{54}{7}\) дм² или приблизительно 7.71 дм². **Развернутый ответ:** В этой задаче мы также использовали свойства подобия. Нам было дано отношение периметров (3:7), которое равно отношению сходственных сторон. Мы возвели это отношение в квадрат, чтобы получить отношение площадей (9:49). Затем мы использовали это отношение и известную площадь большего многоугольника, чтобы вычислить площадь меньшего. Решив уравнение, мы получили, что площадь меньшего многоугольника равна приблизительно 7.71 дм². При решении задач на подобие фигур, всегда следует помнить, что отношение площадей равно квадрату отношения сходственных сторон или периметров.