1. Площадь основания цилиндра равна \(25\pi\) см², а длина образующей — 24 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

Площадь основания: \(\pi r^2=25\pi\), поэтому \(r^2=25\) и \(r=5\) см. Диаметр основания равен \(2r=10\) см.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными диаметру основания и образующей. Тогда его диагональ:

\[d=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\text{ см}.\]

Ответ: 26 см.