2. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 2 см от неё проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 6 см.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его высота равна высоте цилиндра, то есть 6 см, а ширина — хорда основания.

Перпендикуляр от центра окружности к хорде делит её пополам. Поскольку плоскость отсекает дугу 90°, соответствующий центральный угол равен 90°, а половина хорды вместе с радиусом образует прямоугольный треугольник с углом 45°. Расстояние от оси до плоскости — перпендикуляр от центра основания к хорде, равный 2 см. Поэтому половина хорды тоже равна 2 см, и длина хорды равна 4 см.

Площадь сечения: \(S=6\cdot4=24\text{ см}^2\).

Ответ: 24 см².