1. Площадь ромба равна 32. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите большую диагональ.

Обозначим меньшую диагональ через \(x\), тогда большая равна \(4x\). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\(\dfrac{x\cdot 4x}{2}=32\), значит \(2x^2=32\), откуда \(x^2=16\) и \(x=4\).

Большая диагональ: \(4x=4\cdot 4=16\).

Ответ: 16.