3. Основания равнобедренной трапеции равны 37 и 61. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла.

Разность оснований равна \(61-37=24\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому горизонтальный катет прямоугольного треугольника у острого угла равен \(24:2=12\).

Второй катет — высота трапеции, равная 6. Следовательно, тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(\tan\alpha=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{2}\).