1. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер и получится многогранника с большим числом вершин?

На рисунке точки A, B и C лежат на трёх рёбрах куба. Плоскость пересекает также три ребра, смежные с этими рёбрами, поэтому сечение — шестиугольник.

У части куба с большим числом вершин остаются 4 вершины куба, не лежащие в сечении, и 6 вершин сечения: всего 10 вершин.

В этой части 6 рёбер сечения. Из исходных рёбер куба в неё входят 6 рёбер, соединяющих оставшиеся вершины куба с вершинами сечения. Значит, всего рёбер: 6 + 6 = 12.

Ответ: 12 рёбер.