1. По данным рисунка найдите подобные треугольники и докажите, что они подобны.

Для того чтобы доказать подобие треугольников, нам нужно проверить пропорциональность соответствующих сторон. 1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\): - \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{3} = 2\) - \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4}{2} = 2\) Так как пропорциональны две стороны и угол между ними общий, то \(\triangle ABC\) подобен \(\triangle A_1B_1C_1\) по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). 2) Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle A_1B_1C_1\) и \(\triangle A_2B_2C_2\): - \(\frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) - \(\frac{A_1C_1}{A_2C_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) Так как пропорциональны две стороны и угол между ними общий, то \(\triangle A_1B_1C_1\) подобен \(\triangle A_2B_2C_2\) по второму признаку подобия. 3) Из того, что \(\triangle ABC\) подобен \(\triangle A_1B_1C_1\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобен \(\triangle A_2B_2C_2\), следует, что \(\triangle ABC\) подобен \(\triangle A_2B_2C_2\). **Ответ:** Треугольники \(\triangle ABC\), \(\triangle A_1B_1C_1\) и \(\triangle A_2B_2C_2\) подобны. Подобие доказано по второму признаку подобия - по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.