2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = 10 см, OB = 5 см, CO = 26 см и OD = 13 см. Найдите длину отрезков AC и BD, если угол ABD равен 90°.

Для начала найдем длины отрезков AC и BD. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOC\). 1) Проверим пропорциональность сторон: - \(\frac{AO}{OD} = \frac{10}{13}\) - \(\frac{OB}{OC} = \frac{5}{26}\) Стороны не пропорциональны, значит эти треугольники не подобны. 2) Найдём длину отрезка AB по теореме Пифагора, так как угол ABD равен 90°. - \(AB^2 = AO^2 + OB^2\) - \(AB^2 = 10^2 + 5^2\) - \(AB^2 = 100 + 25\) - \(AB^2 = 125\) - \(AB = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) см 3) Найдём длину отрезка CD - \(CD = CO + OD\) - \(CD = 26 + 13 = 39\) см 3) Теперь найдем длину отрезков AC и BD. Т.к. по условию, угол ABD равен 90 градусам, это не даёт нам напрямую связать отрезки AC и BD. Недостаточно данных для вычисления длин отрезков AC и BD. **Ответ:** Длина отрезка AB равна \( 5\sqrt{5} \) см, длина отрезка CD равна 39 см. Длины отрезков AC и BD не могут быть вычислены при имеющихся данных.