1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Й, Л, М, Т, Ю. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Л — 010, Б — 011, Ю — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АЛТАЙ?

Коды 010, 011 и 10 уже заняты. Оставшиеся буквы — А, Й, М и Т.

1. Слово 00 можно назначить букве А: оно не является началом ни одного из известных кодов и само не начинается с них.
2. В ветви 11 для трёх остальных букв можно назначить коды 110, 1110 и 1111. Они не являются началами друг друга и не конфликтуют с известными кодами.
3. Чтобы минимизировать длину кодирования слова, назначим более короткие коды буквам Т и Й: например, Т — 110, Й — 1110, М — 1111.
4. Тогда длина кодирования АЛТАЙ равна \(2+3+3+2+4=14\).

Меньше получить нельзя: при четырёх оставшихся буквах доступна только одна свободная кодовая позиция длины 2 (00); ещё три кода должны размещаться в ветви 11 и иметь длину не менее 3. Для слова АЛТАЙ это даёт не менее \(2+3+3+2+3=13\), но код длины 3 в ветви 11 может быть только один из двух вариантов 110 или 111; при размещении трёх букв в этой ветви третий код должен иметь длину не менее 4. Минимум для Т и Й поэтому составляет \(3+4\), и итог — 14.

Ответ: 14 двоичных знаков.