1. По координатам точек A, B и C для указанных векторов найти: а) |a⃗|, б) (a⃗,b⃗), если A(−2, −2, 4), B(1, 3, −2), C(1, 4, 2), a⃗ = 2AC⃗ − 3BA⃗, b⃗ = BC⃗.

Найдём координаты необходимых векторов:

\(\overrightarrow{AC}=(1-(-2),\,4-(-2),\,2-4)=(3,6,-2)\), \(\overrightarrow{BA}=(-2-1,\,-2-3,\,4-(-2))=(-3,-5,6)\), \(\overrightarrow{BC}=(1-1,\,4-3,\,2-(-2))=(0,1,4)\).

Тогда \(\vec a=2(3,6,-2)-3(-3,-5,6)=(15,27,-22)\), а \(\vec b=(0,1,4)\).

а) \(|\vec a|=\sqrt{15^2+27^2+(-22)^2}=\sqrt{1438}\).

б) Скалярное произведение: \((\vec a,\vec b)=15\cdot0+27\cdot1+(-22)\cdot4=-61\).

Ответ: а) \(\sqrt{1438}\); б) \(-61\).