1) По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. Движения заданы уравнениями соответственно xа = 500 − 20t, xм = −400 + 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Уравнения движения: \(x_а=500-20t\), \(x_м=-400+10t\).

В момент встречи координаты равны:

\[500-20t=-400+10t\]

\[900=30t,\qquad t=30\ \text{с}.\]

Координата места встречи:

\[x=500-20\cdot30=-100\ \text{м}.\]

Для построения графиков нужны две прямые: автобус проходит через точки \((0;500)\) и \((30;-100)\), мотоциклист — через точки \((0;-400)\) и \((30;-100)\). Их пересечение — точка встречи.

Ответ: время встречи — 30 с; место встречи — \(x=-100\) м.