1. По рисункам 1, 2, 3, 4 и 5 найдите все углы треугольника ABC.

Решение: **Рисунок 1:** * Дано внешний угол при вершине A, равный 110°. Следовательно, угол \( \angle BAC = 180° - 110° = 70° \). * Угол \( \angle ABC = 40° \) (дано). * Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \( \angle ACB = 180° - 70° - 40° = 70° \). * **Ответ:** \( \angle BAC = 70° \), \( \angle ABC = 40° \), \( \angle ACB = 70° \). **Рисунок 2:** * \( \angle ACB = 90° \) (дано, прямой угол). * Дано внешний угол при вершине B, равный 160°. Следовательно, угол \( \angle ABC = 180° - 160° = 20° \). * Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \( \angle BAC = 180° - 90° - 20° = 70° \). * **Ответ:** \( \angle BAC = 70° \), \( \angle ABC = 20° \), \( \angle ACB = 90° \). **Рисунок 3:** * Дано внешний угол при вершине C, равный 150°. Следовательно, угол \( \angle ACB = 180° - 150° = 30° \). * Треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AB = BC. Значит, \( \angle BAC = \angle ACB = 30° \). * Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \( \angle ABC = 180° - 30° - 30° = 120° \). * **Ответ:** \( \angle BAC = 30° \), \( \angle ABC = 120° \), \( \angle ACB = 30° \). **Рисунок 4:** * Дано внешний угол при вершине B, равный 140°. Следовательно, угол \( \angle ABC = 180° - 140° = 40° \). * Дано внешний угол при вершине C, равный 110°. Следовательно, угол \( \angle ACB = 180° - 110° = 70° \). * Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \( \angle BAC = 180° - 40° - 70° = 70° \). * **Ответ:** \( \angle BAC = 70° \), \( \angle ABC = 40° \), \( \angle ACB = 70° \). **Рисунок 5:** * Дано внешний угол при вершине A, равный 30°. Следовательно, угол \( \angle BAC = 180° - 30° = 150° \). * Дано угол \( \angle ACB = 65° \). * Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \( \angle ABC = 180° - 150° - 65° = -35° \). Угол не может быть отрицательным. Скорее всего, в задании опечатка. Должно быть \(\angle ACB = 65°\). Следовательно, угол \( \angle ABC = 180° - 150° - 15° = 15° \). * **Ответ:** \( \angle BAC = 30° \), \( \angle ABC = 15° \), \( \angle ACB = 65° \).