1. По рисунку 1 вычислите значение OB, отношение AC : BD, отношение площадей треугольников AOC и BOD, если угол A равен углу B, DO = 6 см, AO = 5 см, CO = 4 см.

Треугольники AOC и BOD подобны: углы A и B равны по условию, а углы AOC и BOD — вертикальные.

Соответствие вершин: A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D. Поэтому \(\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}=\frac{AC}{BD}\).

\(\frac{CO}{DO}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\), значит \(\frac{5}{BO}=\frac{2}{3}\), откуда \(BO=7.5\) см.

Тогда \(AC:BD=2:3\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(S_{AOC}:S_{BOD}=2^2:3^2=4:9\).

Ответ: OB = 7,5 см; AC : BD = 2 : 3; S(AOC) : S(BOD) = 4 : 9.