В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Треугольники BOC и AOD подобны: углы BOC и AOD вертикальные, а углы при основаниях равны, поскольку AD ∥ BC.

Коэффициент подобия от треугольника AOD к треугольнику BOC равен отношению оснований: \(\frac{BC}{AD}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\). Площади относятся как квадраты соответствующих сторон:

\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\), поэтому \(S_{BOC}=45\cdot\frac{1}{9}=5\) см².

Ответ: 5 см².