1. Понятие функции. Чётные и нечётные функции, периодические функции и их графические примеры.

1. Понятие функции

Функция — это зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$, при которой каждому значению $$x$$ соответствует одно определённое значение $$y$$. Переменная $$x$$ называется аргументом функции, а переменная $$y$$ — значением функции.

Чётные и нечётные функции

Функция \( f(x) \) называется чётной, если для любого $$x$$ из области определения выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \). График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси $$y$$).

Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого $$x$$ из области определения выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Если условие \( f(-x) = f(x) \) или \( f(-x) = -f(x) \) не выполняется ни для одной из пар \( x \) и \( -x \), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

Периодические функции

Функция \( f(x) \) называется периодической, если существует такое число $$T \neq 0$$ (период функции), что для любого $$x$$ из области определения выполняются равенства \( f(x+T) = f(x) \) и \( f(x-T) = f(x) \). Наименьшее положительное число $$T$$ называется основным периодом функции.

Примеры графических примеров:

Чётная функция: \( y = x^2 \) (парабола, симметричная относительно оси $$y$$).

Нечётная функция: \( y = x^3 \) (кубическая парабола, симметричная относительно начала координат).

Периодическая функция: \( y = \sin(x) \) (синусоида с периодом $$2\pi$$).