1. Сократить дробь: а³ + а² - а - 1 / (а + 1)²

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель дроби \( a^3 + a^2 - a - 1 \) на множители методом группировки:
• \( a^3 + a^2 - a - 1 = (a^3 + a^2) - (a + 1) \)
• \( = a^2(a + 1) - 1(a + 1) \)
• \( = (a^2 - 1)(a + 1) \)
• Так как \( a^2 - 1 \) — это разность квадратов, то \( a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) \).
• Следовательно, числитель равен: \( (a - 1)(a + 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)^2 \).
2. Знаменатель дроби уже дан в виде \( (a + 1)^2 \).
3. Теперь сократим дробь:
• \( \frac{a^3 + a^2 - a - 1}{(a + 1)^2} = \frac{(a - 1)(a + 1)^2}{(a + 1)^2} \)
• Сокращаем \( (a + 1)^2 \) в числителе и знаменателе.

При этом необходимо учитывать, что \( a + 1 \neq 0 \), то есть \( a \neq -1 \).

Ответ: \( a - 1 \)