1. Понятие степени с целым показателем. Основные свойства степеней.

1. Понятие степени с целым показателем

Степенью с целым показателем называется произведение, состоящее из равного числа множителей, называемых основанием степени. Число, которое показывает, сколько раз основание берут в качестве множителя, называется показателем степени.

Основные свойства степеней:

1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Частное степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (при \( a \neq 0 \))
3. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
4. Возведение произведения и частного в степень: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \) (при \( b \neq 0 \))
5. Степень с нулевым показателем: \( a^0 = 1 \) (при \( a \neq 0 \))
6. Степень с отрицательным показателем: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (при \( a \neq 0 \))