2. В прямой треугольной призме катеты треугольника равны 3 и 4 см, а высота призмы равна 25 см. Определите объём призмы.

2. Объём прямой треугольной призмы

Дано:

• Прямая треугольная призма.
• Катеты основания: \( a = 3 \) см, \( b = 4 \) см.
• Высота призмы: \( H = 25 \) см.

Найти:

• Объём призмы \( V \).

Решение:

Объём призмы находится по формуле: \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( H \) — высота призмы.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)

Подставим значения катетов:

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2 \)

Теперь найдём объём призмы:

\( V = S_{осн} \cdot H = 6 \text{ см}^2 \cdot 25 \text{ см} = 150 \text{ см}^3 \)

Ответ: Объём призмы равен 150 см³.