1. Построить график функции и описать её свойства (область определения, область значения, монотонность, точки пересечения с осями координат): 1) y = (1/3)^(x−2) + 1; 2) y = log₂(x−1).

1) Функция \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}+1\) получена из графика \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^x\) сдвигом на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Область значений: \((1; +\infty)\).
• Монотонность: строго убывает на \(\mathbb{R}\), поскольку основание степени меньше 1.
• Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=(1/3)^{-2}+1=10\), точка \((0;10)\).
• С осью \(Ox\) не пересекается: значения функции всегда больше 1.
• Горизонтальная асимптота: \(y=1\).

Для построения можно отметить точки \((1;4)\), \((2;2)\), \((3;4/3)\) и \((0;10)\).

2) Функция \(y=\log_2(x-1)\) получена из графика \(y=\log_2 x\) сдвигом на 1 единицу вправо.

• Область определения: \((1; +\infty)\), так как \(x-1>0\).
• Область значений: \(\mathbb{R}\).
• Монотонность: строго возрастает на \((1; +\infty)\), поскольку основание логарифма больше 1.
• Пересечение с осью \(Ox\): \(\log_2(x-1)=0\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\), точка \((2;0)\).
• С осью \(Oy\) не пересекается, поскольку \(x=0\) не входит в область определения.
• Вертикальная асимптота: \(x=1\).

Удобные точки графика: \((1.5;-1)\), \((2;0)\), \((3;1)\), \((5;2)\).