1. Построить график функции $y=x^2-6x+8$. Найти: 1) $y$ при $x=1{,}5$; 2) значения $x$, если $y=2$; 3) значения $x$, при которых $y<0$; 3) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Построить график функции $y=x^2-6x+8$. Найти: 1) $y$ при $x=1{,}5$; 2) значения $x$, если $y=2$; 3) значения…$ Фото задания

1. Построить график функции $y=x^2-6x+8$. Найти: 1) $y$ при $x=1{,}5$; 2) значения $x$, если $y=2$; 3) значения $x$, при которых $y<0$; 3) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: $y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1$. Поэтому вершина параболы — $(3;-1)$, ветви направлены вверх. Нули функции: $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0$, то есть $x=2$ и $x=4$.

При $x=1.5$: $y=1.5^2-6\cdot1.5+8=2.25-9+8=1.25$.
Если $y=2$, то $x^2-6x+8=2$, откуда $(x-3)^2=3$ и $x=3\pm\sqrt3$.
Парабола расположена ниже оси $x$ между корнями, поэтому $y<0$ при $2<x<4$.
Функция возрастает справа от вершины: при $x\in[3;+)$.

Для графика использованы вершина и точки пересечения с осями; кривая — парабола $y=x^2-6x+8$.

Ответ: 1) 1,25; 2) $x=3\pm\sqrt3$; 3) $x\in(2;4)$; функция возрастает при $x\in[3;+)$.

1. Построить график функции \(y=x^2-6x+8\). Найти: 1) \(y\) при \(x=1{,}5\); 2) значения \(x\), если \(y=2\); 3) значения \(x\), при которых \(y<0\); 3) промежуток, в котором функция возрастает.

Ответ: