3. Для функции \(y=3x^2-4x\) найти наибольшее или наименьшее значение.

Коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому парабола направлена ветвями вверх: у функции есть минимум, но нет наибольшего значения.

Выделим полный квадрат: \(y=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x\right)=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\). Квадрат неотрицателен, значит наименьшее значение функции равно \(-\dfrac{4}{3}\) и достигается при \(x=\dfrac{2}{3}\).

Ответ: наименьшее значение — \(-\dfrac{4}{3}\); наибольшего значения нет.