1. Построить график функции y = x² + 4x + 3. Найти: 1) наименьшее значение функции; 2) значения х, при которых значение функции равно 8; 3) значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; 4) промежутки, на которых функция возрастает; убывает.

1. График функции y = x² + 4x + 3 - парабола с ветвями вверх.

Наименьшее значение функции: x₀ = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2. y₀ = (-2)² + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Наименьшее значение функции равно -1.

Значения x, при которых y = 8: x² + 4x + 3 = 8 => x² + 4x - 5 = 0. x₁ = 1, x₂ = -5.

Положительные значения: x² + 4x + 3 > 0. Корни: x = -1, x = -3. Значит, x ∈ (-∞; -3) ∪ (-1; +∞).

Отрицательные значения: x² + 4x + 3 < 0. Значит, x ∈ (-3; -1).

Возрастает на промежутке [-2; +∞), убывает на промежутке (-∞; -2].