1. Построить графики функций и указать их свойства: а) \(y=x^2-6x+5\); б) \(y=x^2-8x+13\).

а) \(y=x^2-6x+5\).

1. Выделим полный квадрат: \(y=(x-3)^2-4\).
2. Вершина параболы — \((3;-4)\), ось симметрии — \(x=3\). Ветви направлены вверх.
3. Нули функции: \((x-1)(x-5)=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=5\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;5)\).
4. Область определения: все действительные числа. Убывает на \((-;3]\), возрастает на \([3;+)\). Наименьшее значение равно \(-4\), наибольшего нет; область значений: \([-4;+)\).

б) \(y=x^2-8x+13\).

1. Выделим полный квадрат: \(y=(x-4)^2-3\).
2. Вершина — \((4;-3)\), ось симметрии — \(x=4\); ветви направлены вверх.
3. Нули функции: \(x=4\pm\sqrt3\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;13)\).
4. Область определения — все действительные числа. Функция убывает на \((-;4]\), возрастает на \([4;+)\). Наименьшее значение равно \(-3\), наибольшего нет; область значений: \([-3;+)\).