3. Найти точки пересечения графиков: а) $y=\frac14x^2$ и $y=5x-16$; б) $y=\frac15x^2$ и $y=20-3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найти точки пересечения графиков: а) $y=\frac14x^2$ и $y=5x-16$; б) $y=\frac15x^2$ и $y=20-3x$.$ Фото задания

3. Найти точки пересечения графиков: а) $y=\frac14x^2$ и $y=5x-16$; б) $y=\frac15x^2$ и $y=20-3x$.

Accepted Answer

а) Приравняем правые части: $\frac14x^2=5x-16$. Умножим на 4: $x^2-20x+64=0$. Разложим: $(x-4)(x-16)=0$, поэтому $x=4$ или $x=16$. Подставим в линейную функцию: при $x=4$, $y=4$; при $x=16$, $y=64$.

Точки пересечения: $(4;4)$ и $(16;64)$.

б) Приравняем функции: $\frac15x^2=20-3x$. Умножим на 5: $x^2+15x-100=0$. Разложим: $(x+20)(x-5)=0$, откуда $x=-20$ или $x=5$. При $x=-20$, $y=100$; при $x=5$, $y=5$.

Ответ: а) $(4;4)$, $(16;64)$; б) $(-20;100)$, $(5;5)$.

3. Найти точки пересечения графиков: а) \(y=\frac14x^2\) и \(y=5x-16\); б) \(y=\frac15x^2\) и \(y=20-3x\).

Ответ: