Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц. По условию задачи:
\( a \cdot b = (10a + b) - 45 \)
Перепишем уравнение:
\( ab - b = 10a - 45 \)
\( b(a - 1) = 10a - 45 \)
Выразим \( b \):
\( b = \frac{10a - 45}{a - 1} \)
Разделим числитель на знаменатель:
\( b = \frac{10(a - 1) - 35}{a - 1} = 10 - \frac{35}{a - 1} \)
Так как \( a \) и \( b \) — цифры от 0 до 9, и \( a \) не может быть 0 (двузначное число), а \( a - 1 \) должно быть делителем 35.
Возможные значения \( a - 1 \): 1, 5, 7, 35.
Соответственно, возможные значения \( a \): 2, 6, 8, 36.
Учитывая, что \( a \) — цифра от 1 до 9, выбираем:
- Если \( a = 2 \), то \( b = 10 - \frac{35}{2 - 1} = 10 - 35 = -25 \) (не подходит).
- Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - \frac{35}{6 - 1} = 10 - 7 = 3 \). Число: 63. Проверка: \( 6 \cdot 3 = 18 \). \( 63 - 45 = 18 \). Подходит.
- Если \( a = 8 \), то \( b = 10 - \frac{35}{8 - 1} = 10 - 5 = 5 \). Число: 85. Проверка: \( 8 \cdot 5 = 40 \). \( 85 - 45 = 40 \). Подходит.
- Если \( a = 36 \), то \( a \) не является цифрой.
Ответ: 63, 85.
