2)* Сколько различных чисел можно составить из цифр 8, 0, 2, 6, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение:

Нам нужно составить различные числа из цифр 8, 0, 2, 6. Цифры не должны повторяться.

Сначала рассмотрим трёхзначные числа:

1. На первом месте (сотни) может стоять любая цифра, кроме 0. То есть 3 варианта (8, 2, 6).

2. На втором месте (десятки) может стоять любая из оставшихся 3 цифр (включая 0).

3. На третьем месте (единицы) может стоять любая из оставшихся 2 цифр.

Количество трёхзначных чисел: \( 3 \times 3 \times 2 = 18 \)

Теперь рассмотрим двузначные числа:

1. На первом месте (десятки) может стоять любая цифра, кроме 0. То есть 3 варианта (8, 2, 6).

2. На втором месте (единицы) может стоять любая из оставшихся 3 цифр (включая 0).

Количество двузначных чисел: \( 3 \times 3 = 9 \)

Теперь рассмотрим однозначные числа:

Это 8, 0, 2, 6. Всего 4 числа. Но число 0 не считается обычным числом в таких задачах, поэтому 3 числа (8, 2, 6).

Однако, если считать 0 как число, то всего 4 однозначных числа.

Общий подсчёт:

Числа из 4 цифр (не может начинаться с 0): \( 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18 \)

Числа из 3 цифр (не может начинаться с 0): \( 3 \times 3 \times 2 = 18 \)

Числа из 2 цифр (не может начинаться с 0): \( 3 \times 3 = 9 \)

Числа из 1 цифры (0, 2, 6, 8): 4 числа.

Итого: \( 18 + 18 + 9 + 4 = 49 \) чисел.

Ответ: 49.