1. Построй математическую модель задачи. Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна x дм. Тогда стороны полученного прямоугольника равны x + 4 дм и x − 6 дм.

По условию площадь прямоугольника составляет 56 дм², поэтому получаем модель:

\((x+4)(x-6)=56\), где \(x>6\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(x^2-2x-24=56\),
\(x^2-2x-80=0\),
\((x-10)(x+8)=0\).

Корни уравнения: \(x=10\) или \(x=-8\). Отрицательное значение не подходит, поскольку длина стороны положительна и должна быть больше 6 дм.

Ответ: 10 дм.