1. Постройте: 1) угол APR, градусная мера которого равна 152°; 2) угол ВОС, градусная мера которого равна 74°. 2. Из вершины прямого угла EFB (рис. 97) проведены два луча FC и FD так, что ∠EFD = 74°, ∠BFC = 66°. Вычислите величину угла CFD.

Пояснение:

Для решения первой части задания необходимо вспомнить, как строятся углы по заданной градусной мере. Вторая часть требует применения свойства смежных и развернутых углов.

Решение:

1. Построение углов:
   1. Для построения угла APR в 152°: начертите луч AR, затем с помощью транспортира отложите от луча AR угол в 152°, получив луч AP.
   2. Для построения угла BOC в 74°: начертите луч OB, затем с помощью транспортира отложите от луча OB угол в 74°, получив луч OC.
2. Вычисление угла CFD:

   Угол EFB является прямым, его градусная мера равна 90°.

   Из условия известно, что ∠EFD = 74° и ∠BFC = 66°.

   Угол EFB можно представить как сумму углов ∠EFC + ∠CFB. Также угол EFB можно представить как сумму ∠EFD + ∠DFB. И, наконец, ∠EFB = ∠EFC + ∠CFD + ∠DFB.

   Мы знаем, что ∠EFB = 90°. ∠BFC = 66°. Значит, ∠EFС = ∠EFB - ∠BFC = 90° - 66° = 24°.

   Также ∠EFB = 90°. ∠EFD = 74°. Значит, ∠DFB = ∠EFB - ∠EFD = 90° - 74° = 16°.

   Теперь рассмотрим угол EFB как сумму углов ∠EFD + ∠DFC + ∠CFB = 90°.

   Мы можем найти ∠CFD, используя ∠EFC и ∠EFD. ∠CFD = ∠EFD - ∠EFC = 74° - 24° = 50°.

   Или, ∠CFD = ∠EFB - ∠EFD - ∠BFC = 90° - 74° - 66° (это неверно, так как углы пересекаются).

   Правильный подход: ∠EFB = ∠EFC + ∠CFD + ∠DFB = 90°. ∠EFD = ∠EFC + ∠CFD = 74°. ∠BFC = ∠CFD + ∠DFB = 66°.

   Из ∠EFD = 74° и ∠BFC = 66°, а ∠EFB = 90° (прямой угол).

   Сложим ∠EFD + ∠BFC = 74° + 66° = 140°.

   Угол ∠EFB = 90°.

   Угол ∠CFD = (∠EFD + ∠BFC) - ∠EFB = (74° + 66°) - 90° = 140° - 90° = 50°.

Ответ:

Величина угла CFD равна 50°.