5. Найдите значение выражения: 1) (1 : (1\frac{3}{8} - \frac{2}{9})) : \frac{3}{7}; 2) 15 : (3\frac{12}{17} + 2\frac{5}{17}) + (4,2 - 2,64) : 0,4.

Пояснение:

Для решения необходимо последовательно выполнять арифметические действия с дробями и десятичными числами, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем деление и умножение, потом сложение и вычитание).

Решение:

1. Выражение 1: \( (1 : (1\frac{3}{8} - \frac{2}{9})) : \frac{3}{7} \)
   1. Шаг 1.1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{3}{8} = \frac{1 · 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \).
   2. Шаг 1.2: Найдем разность дробей в скобках. Приведем к общему знаменателю (72): \( \frac{11}{8} - \frac{2}{9} = \frac{11 · 9}{72} - \frac{2 · 8}{72} = \frac{99 - 16}{72} = \frac{83}{72} \).
   3. Шаг 1.3: Выполним деление в скобках: \( 1 : \frac{83}{72} = 1 · \frac{72}{83} = \frac{72}{83} \).
   4. Шаг 1.4: Выполним деление на \( \frac{3}{7} \): \( \frac{72}{83} : \frac{3}{7} = \frac{72}{83} · \frac{7}{3} \). Сократим 72 и 3: \( \frac{24}{83} · 7 = \frac{168}{83} \).
   5. Результат: \( \frac{168}{83} \).
2. Выражение 2: \( 15 : (3\frac{12}{17} + 2\frac{5}{17}) + (4,2 - 2,64) : 0,4 \)
   1. Шаг 2.1: Сложим смешанные дроби в первой скобке: \( 3\frac{12}{17} + 2\frac{5}{17} = (3+2) + (\frac{12}{17} + \frac{5}{17}) = 5 + \frac{17}{17} = 5 + 1 = 6 \).
   2. Шаг 2.2: Выполним деление: \( 15 : 6 = 2,5 \).
   3. Шаг 2.3: Найдем разность в скобках: \( 4,2 - 2,64 \).

       4.20
      -2.64
      ----- 
       1.56

      Разность равна \( 1,56 \).

   4. Шаг 2.4: Выполним деление: \( 1,56 : 0,4 \). Умножим делимое и делитель на 100 для удобства: \( 156 : 40 \).
      

       156 | 40
      -120 | 3.9
      -----
        360
       -360
       -----
          0

      Результат деления равен \( 3,9 \).

   5. Шаг 2.5: Сложим результаты двух частей: \( 2,5 + 3,9 = 6,4 \).
   6. Результат: \( 6,4 \).

Ответ:

1) \( \frac{168}{83} \)
2) \( 6,4 \)