1. Постройте чертеж и ответьте на вопрос. Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный?

Пусть в треугольнике ABC медиана AM проведена к стороне BC. Тогда M — середина BC, то есть BM = MC, а по условию AM — биссектриса угла A.

На чертеже ∠BAM = ∠MAC, BM = MC, а AM — общая сторона:

1. Треугольники ABM и ACM равны по двум сторонам и углу между ними: AM — общая сторона, BM = MC, ∠BAM = ∠MAC.
2. Следовательно, соответствующие стороны AB и AC равны.

Ответ: да, треугольник равнобедренный: AB = AC.