2. В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 50°. Найдите ∠ABC.

Так как BM — медиана к AC, точка M лежит на AC, а BM = AB/2. Угол между BM и BA равен ∠ABM = 50°.

В треугольнике ABM по теореме косинусов, обозначив AB = c и AM = x:

\(x^2=c^2+(c/2)^2-2c(c/2)\cos 50^\circ\).

Отсюда \(x^2=c^2(5/4-\cos 50^\circ)\), поэтому \(x\approx0.910c\).

Поскольку A, M, C лежат на одной прямой, угол AMC равен \(180^\circ-\angle AMB=130^\circ\). В треугольнике BMC, по теореме синусов, \(\sin \angle MBC=(MC/BM)\sin130^\circ\). Однако длина MC не задана и условие не связывает её с AB или AM. Разные положения C на луче AM дают разные значения угла ABC.

Следовательно, определить угол ABC однозначно нельзя: данных недостаточно. Нужна дополнительная связь между длинами или углами, например условие о равнобедренности либо конкретная длина AC.