1. Постройте график функции: a) y = -3|x + 1| - 2; б) y = -√-x; в) y = 2/(x-2) + 3; г) y = -(x + 1)² + 2; д) y = 1/2 x - 2.

Решение:

• a) y = -3|x + 1| - 2: Это график функции y = -3|x| смещенный влево на 1 единицу и вниз на 2 единицы. Вершина находится в точке (-1, -2).
• б) y = -√-x: Область определения: -x ≥ 0, т.е. x ≤ 0. График симметричен графику y = √x относительно оси Oy, но при этом отражен относительно оси Ox.
• в) y = 2/(x-2) + 3: Это график функции y = 2/x, смещенный вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы. Асимптоты: x = 2 и y = 3.
• г) y = -(x + 1)² + 2: Это график параболы y = -x², смещенный влево на 1 единицу и вверх на 2 единицы. Ветви параболы направлены вниз. Вершина в точке (-1, 2).
• д) y = 1/2 x - 2: Это линейная функция. График - прямая линия. При x=0, y=-2. При y=0, x=4.