2. Постройте график функции: a) y = { 4-x², если -3≤x≤0; -√x, если 0 < x ≤ 4. б) f(x) = { 4/x, x < 0; x², x ≥ 0.

Решение:

• a) y = { 4-x², если -3≤x≤0; -√x, если 0 < x ≤ 4.
  • Для y = 4 - x² при -3 ≤ x ≤ 0: Это часть параболы, ветви вниз, вершина в (0, 4). При x=-3, y = 4 - (-3)² = 4 - 9 = -5. Точки: (-3, -5), (-2, 0), (-1, 3), (0, 4).
  • Для y = -√x при 0 < x ≤ 4: Это часть графика квадратного корня, отраженная относительно оси Ox. При x=0, y=0 (но область определения x > 0, поэтому точка (0,0) не включается). При x=4, y = -√4 = -2. Точки: (1, -1), (4, -2).
• б) f(x) = { 4/x, x < 0; x², x ≥ 0.
  • Для f(x) = 4/x при x < 0: Это гипербола в III и II четвертях. При x -> -∞, y -> 0. При x -> 0⁻, y -> -∞. Точки: (-4, -1), (-2, -2), (-1, -4).
  • Для f(x) = x² при x ≥ 0: Это правая ветвь параболы y = x², начинающаяся из точки (0,0). Точки: (0,0), (1,1), (2,4).