1. Постройте график функции $y=2x^2+4x-6$ и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых $y>0$ и $y<0$; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее значение функции; д) область значения функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=2x^2+4x-6$ и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых $y>0$…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=2x^2+4x-6$ и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых $y>0$ и $y<0$; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее значение функции; д) область значения функции.

Accepted Answer

Приведём функцию к вершиной форме: $y=2x^2+4x-6=2(x+1)^2-8$. Поэтому вершина параболы — $(-1,-8)$, ось симметрии — $x=-1$, ветви направлены вверх.

Для построения отметим вершину и несколько точек: при $x=-3$ и $x=1$ получаем $y=0$; при $x=-2$ и $x=0$ получаем $y=-6$. График — парабола через эти точки с вершиной $(-1,-8)$.

Нули находим из разложения: $2x^2+4x-6=2(x+3)(x-1)$, значит, пересечения с осью $x$ имеют абсциссы $-3$ и $1$.

Парабола направлена вверх и ниже оси $x$ между корнями. До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

Ответ: а) $x=-3$, $x=1$; б) $y>0$ при $x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$, $y<0$ при $x\in(-3,1)$; в) убывает на $(-,-1]$, возрастает на $[-1,+\u001e)$; г) наименьшее значение равно $-8$; д) область значений $[-8,+\u001e)$.