2. Не строя график функции \(y=-x^2+4x\), найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции.

а) Разложим выражение на множители: \(y=-x^2+4x=x(4-x)\). Нули: \(x=0\) и \(x=4\).

б) Преобразуем к вершиной форме: \(y=-(x-2)^2+4\). Вершина имеет абсциссу \(2\), ветви параболы направлены вниз, поэтому функция возрастает до вершины и убывает после неё.

в) Наибольшее значение равно \(4\), следовательно, все значения функции не больше 4.

Ответ: а) \(0\) и \(4\); б) возрастает на \((-,2]\), убывает на \([2,+\u001e)\); в) \((-,4]\).